题目内容

已知函数 $数学公式$ ．
（Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且f（A）=0，若向量 $数学公式$ 与向量 $数学公式$ 共线，求 $数学公式$ 的值．

解：（Ⅰ） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，…（3分）
由 $\text{[math]}$ 求得： $\text{[math]}$ ，
所以，f（x）在[0，π]上的单调递增区间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．…（6分）
（Ⅱ）∵ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
∵0＜A＜π，∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．…（8分）
∵向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线，
∴sinC=2sinB，由正弦定理得，c=2b．…（10分）
由余弦定理得， $\text{[math]}$ ，即a²=b²+4b²-2b²，
解得 $\text{[math]}$ …（12分）
分析：（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 $\text{[math]}$ ．令 $\text{[math]}$ ，求得x的范围，即可得到函数的单调递增区间，从而求得函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间．
（Ⅱ）由 $\text{[math]}$ ，求得A的值．由向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线，可得sinC=2sinB，由正弦定理得c=2b，再由余弦定理求得 $\text{[math]}$ 的值．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的单调性，正弦定理、余弦定理、以及两个向量共线的性质，属于中档题．