Question

如果α∈(

π

2

，π)，且sinα=

4

5

，那么sin(α+

π

4

)-

2

2

cosα=（　　）

• A、

  2 2

  5

• B、-

  2 2

  5

• C、

  4 2

  5

• D、-

  4 2

  5

Answer 1

分析：把所求的式子第一项利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，与第二项合并后，将sinα的值代入即可求出值．

解答：解：∵α∈(

π

2

，π)，且sinα=

4

5

，
∴sin（α+

π

4

）-

2

2

cosα
=sinαcos

π

4

+cosαsin

π

4

-

2

2

cosα
=

2

2

sinα+

2

2

cosα-

2

2

cosα
=

2

2

sinα=

2

2

×

4

5

=

2 2

5

．
故选A

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，所求式子利用三角函数的恒等变形后，由于关于cosα的项抵消为0，则所求式子的值与cosα无关，故不用求出cosα的值，学生做题时要注意此点．