Question

已知α、β、γ都是锐角，且cos²α+cos²β+cos²γ=1，求证：．

Answer 1

【答案】分析：α、β、γ都是锐角，可以看做长方体的一条对角线（长为1）与相邻3个面的夹角，
用长方体的一顶点上3条棱abc表示tanα、tanβ、tanγ，再用均值不等式a²+b²≥2ab．
解答：解：通过观察、联想：在长方体中，a²+b²+c²=l²⇒
∵α、β、γ是锐角，∴令=cosα，=cosβ，=cosγ
∴tanα=，tanβ，tanγ，
∴tanαtanβtanγ．
点评：本题体现了划归转化的数学思想方法，注意均值不等式a²+b²≥2ab的应用．