题目内容

设0＜α≤β≤γ，且α+β+γ=π，则min{ $数学公式$ ， $数学公式$ }的取值范围为________．

[1， $\text{[math]}$ ）
分析：由题意可得α，β，γ 分别是△ABC的三内角A、B、C，故a≤b≤c，当 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ 时，min{ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ }=min{ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ }≥1，此时，b²≤ac＜a（a+b），故 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ -1＜0，由此求得 $\text{[math]}$ 的范围，当 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ 时，同理求得 $\text{[math]}$ 的范围，由此得出结论．
解答：设0＜α≤β≤γ，且α+β+γ=π，故α，β，γ 分别是△ABC的三内角A、B、C，∴a≤b≤c，
则 min{ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ } 即 min{ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ }．
当 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ 时，即 b²≤ac 时，min{ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ }= $\text{[math]}$ ≥1，此时，b²≤ac＜a（a+b）=a²+ab，
∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ -1＜0，解得 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．
综合可得 1≤ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．
当 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ 时，即 b²≥ac 时，min{ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ }= $\text{[math]}$ ≥1，此时，b²≥ac，再由a+b＞c 可得a＞c-b，∴b²＞c（c-b）．
∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ -1＜0，解得 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．
综合可得 1≤ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．
故答案为[1， $\text{[math]}$ ）．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦定理以及一元二次不等式的解法，属于中档题．