题目内容
已知函数f（x）=
，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是 ．
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分析：作出函数f（x）的图象，根据图象确定a，b，c的取值范围，即可求出abc的取值范围．
解答：解：∵a，b，c互不相等，
∴不妨设a＜b＜c，
作出函数f（x）的图象如图：
则由图象可知0＜a＜1，1＜b＜8，
则由f（a）=f（b），得-log2a=log2b，
即log2a+log2b=log2（ab）=0，
∴ab=1，
即abc=c，
由
-
x+9=0，
解得x=12，
∵8＜c＜12，
∴abc=c∈（8，12），
故答案为：（8，12）．
∴不妨设a＜b＜c，
作出函数f（x）的图象如图：
则由图象可知0＜a＜1，1＜b＜8，
则由f（a）=f（b），得-log2a=log2b，
即log2a+log2b=log2（ab）=0，
∴ab=1，
即abc=c，
由
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解得x=12，
∵8＜c＜12，
∴abc=c∈（8，12），
故答案为：（8，12）．
点评：本题主要考查函数的交点的应用，利用对数函数的运算性质得到ab=1是解决本题的关键，结合数形结合是解决本题的突破点．
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
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