Question

设M是双曲线

x2

25

-

y2

9

=1的右支上的一点，F₁为左焦点，且|MF₁|=18，N是线段MF₁的中点，O为坐标原点，则|ON|=

4

．

Answer 1

分析：先利用双曲线的定义，求得|MF₂|=18-2a=18-10=8，再利用三角形的中位线的性质，求得|ON|．

解答：解：由于M是双曲线

x2

25

-

y2

9

=1的右支上的一点，F₁为左焦点，且|MF₁|=18
所以|MF₂|=18-2a=18-10=8
∵N是线段MF₁的中点，O为坐标原点，
∴|ON|=

1

2

|MF₂|=4
故答案为：4

点评：本题以双曲线的标准方程为载体，考查双曲线的定义，考查三角形中位线的性质，属于基础题．