Question

若函数f(x)=

ax2-4x+c

(a≠0)的递减区间是[-1，3]，则a+c=______．

Answer 1

因为函数f(x)=

ax2-4x+c

(a≠0)的递减区间是[-1，3]，
所以ax²-4x+c≥0①
当a＞0时，
因为函数f(x)=

ax2-4x+c

(a≠0)的递减区间是（-∞，

2

a

]，
所以与函数f(x)=

ax2-4x+c

(a≠0)的递减区间是[-1，3]不符，
所以故a＞0不可能．
当a＜0时，因为函数f(x)=

ax2-4x+c

(a≠0)的递减区间是[-1，3]，
所以

2 a =-1 9a-12+c=0

所以a=-2，c=30
所以a+c=28
故答案为：28．