Question

在抛物线y=4x²上点P（

 

）到直线y=4x-5的距离最短．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设P（x1，4x12），则P到直线y=4x-5的距离d=

|4x1-4x12-5|

16+1

=

17

17

|4（x₁-

1

2

）²+4|，由此能求出结果．

解答： 解：设P（x1，4x12），
则P到直线y=4x-5的距离：
d=

|4x1-4x12-5|

16+1

=

17

17

|4（x₁-

1

2

）²+4|，
∴x₁=

1

2

，即P（

1

2

，1）时，
在抛物线y=4x²上点P到直线y=4x-5的距离最短．
故答案为：（

1

2

，1）．

点评：本题考查满足条件的点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．