Question

某人口袋中有人民币50元3张，20元3张和10元4张．
（1）现从中任意取出若干张，求总数恰好等于80元的不同取法种数（用数字作答）；
（2）现从中任意取出3张，求总数超过80元的概率．

Answer 1

分析：（1）本题是一个分类计数问题，总数恰好等于80元包括四种情况，①取1张50元1张20元1张10元；②取1张50元3张10元；③取3张20元2张10元；④取2张22的4张10元的，写出结果．
（2）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是C₁₀³，满足条件的事件是包括①取3张50元；②取2张50元1张20元；③取2张50元1张10元；④取1张50元2张20元四种情况，共有C₃³+C₂³C₁³+C₂³C₁⁴+C₁³C₂³，得到概率．

解答：解：（1）由题意知本题是一个分类计数问题，
总数恰好等于80元包括四种情况，
①取1张50元1张20元1张10元；②取1张50元3张10元；
③取3张20元2张10元；④取2张22的4张10元的
所以不同取法的种数共有C₃¹C₃²C₄¹+C₃¹C₄³+C₃³C₄²+C₃²C₄⁴=36+12+6+3=57；
（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数是C₁₀³
满足条件的事件是包括①取3张50元；②取2张50元1张20元；
③取2张50元1张10元；④取1张50元2张20元四种情况
共有C₃³+C₂³C₁³+C₂³C₁⁴+C₁³C₂³
可求得P(A)=(

C

3 3

+

C

2 3

C

1 3

+

C

2 3

C

1 4

+

C 1 3 C

2 3

)÷

C

3 10

=

31

120

点评：本题考查等可能事件的概率，本题解题的关键是算出试验所包含的事件数，这里包含的情况比较多，注意做到不重不漏．