题目内容
已知命题P：“
x∈R，x2+（m﹣1）x+1≥0”是真命题；命题Q：方程
表示双曲线，若P∨Q为假命题，求实数m的取值范围．
x∈R，x2+（m﹣1）x+1≥0”是真命题；命题Q：方程表示双曲线，若P∨Q为假命题，求实数m的取值范围．解：对于P：△=（m﹣1）2﹣4≤0，解之得﹣1≤m≤3，
对于Q：
或
，解之得m＜1或m＞5．
∵P∨Q为假命题，
∴命题P、Q均是假命题，
可得“﹣1≤m≤3”与“m＜1或m＞5”均不成立，
因此有：“m＜﹣1或m＞3”成立…①，
且“1≤m≤5”成立…②
联解①②，可得m的取值范围是3＜m≤5．
对于Q：
或 ，解之得m＜1或m＞5． ∵P∨Q为假命题，
∴命题P、Q均是假命题，
可得“﹣1≤m≤3”与“m＜1或m＞5”均不成立，
因此有：“m＜﹣1或m＞3”成立…①，
且“1≤m≤5”成立…②
联解①②，可得m的取值范围是3＜m≤5．
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