题目内容

在(2x-
1
3•
3x
)16的展开式中，二项式系数最大的项是第
9
9
项．
分析：判断二项展开式的项数，即可判断二项式系数最大的项．
解答：解：因为(2x-
1
3•
3x
)16的展开式中，共有17项，
所以二项式系数最大的项是中间项，即第9项．
故答案为：9．
点评：本题考查二项式定理系数的性质，展开式是奇数项，则中间项二项式系数最大，偶数项，中间两项二项式系数相等且最大．
练习册系列答案
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给出下列函数：
①函数y=2x与函数log2x的定义域相同；
②函数y=x3与函数y=3x值域相同；
③函数y=（x-1）2与函数y=2x-1在（0，+∞）上都是增函数；
④函数y=log2
2x-1
3-x
的定义域是(
1
2
，3)．
其中错误的序号是
①②③
①②③
．
已知函数f(x)=ln(2+3x)-
3
2
ax2，在x=
1
3
时取得极值，若关于x的方程f（x）=-2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．
阅读不等式2x+1＞3x的解法：
设f(x)=(
2
3
)x+(
1
3
)x，函数y=(
2
3
)x和y=(
1
3
)x在R内都单调递减；则f（x）在（-∞，+∞）内单调递减．
∵f（1）=1，∴当x＜1时，(
2
3
)x+(
1
3
)x＞1，当x≥1时，(
2
3
)x+(
1
3
)x≤1．
∵3x＞0，∴不等式2^+1＞3x的解为x＜1；
（1）试利用上面的方法解不等式2x+3x≥5x；
（2）证明：3x+4x=5x有且仅有一个实数解x=2．
已知函数f(x)=ln(2+3x)-
3
2
ax2，在x=
1
3
时取得极值，若关于x的方程f（x）=-2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

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