Question

已知实数x，y满足不等式组

y≥0 x-y≥0 2x-y-2≥0

，且y-1≤λ（x+1）恒成立，则λ的取值范围是

λ≥1

．

Answer 1

分析：画出可行域，将目标函数变形，赋予几何意义，是可行域中的点与点（-1，1）连线的斜率，由图求出取值范围．

解答：解：y-1≤λ（x+1）即λ≥

y-1

x+1

作出可行域，分析可得：
当点（x，y）与点（-1，1）确定的直线过A（1，0）点时，斜率最小为：-

1

2

．
当点（x，y）与点（-1，1）确定的直线平行于直线x-y=0时，斜率最大为：1
点（x，y）与点（-1，1）确定的直线的斜率的取值范围为[-

1

2

，1]
λ≥

y-1

x+1

的最大值即可．
则λ的取值范围是λ≥1
故答案为：λ≥1．

点评：本题考查画不等式组表示的平面区域，利用两点连线的斜率公式给目标函数赋予几何意义，数形结合求出范围．