题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=
，b=2，A+C=3B，则角A的大小为________．
30°
分析：先根据内角和，计算出角B的大小，再用正弦定理得出
，得出A=30°或150°，根据内角和不超过180°舍去150°，故取A=30°．
解答：∵A+C=3B且A+C+B=180°
∴B=45°
由正弦定理：
，得
∵A∈（0°，180°）
∴A=30°或150°
当A=150°时，A+B=195°＞180°，与三角形内角和矛盾，舍去
所以A=30°
故答案为：30°
点评：本题考查了正、余弦定理在解三角形中的应用，属于简单题，做题的同时要注意三角形内角和所起的作用．
分析：先根据内角和，计算出角B的大小，再用正弦定理得出
，得出A=30°或150°，根据内角和不超过180°舍去150°，故取A=30°．解答：∵A+C=3B且A+C+B=180°
∴B=45°
由正弦定理：
，得∵A∈（0°，180°）
∴A=30°或150°
当A=150°时，A+B=195°＞180°，与三角形内角和矛盾，舍去
所以A=30°
故答案为：30°
点评：本题考查了正、余弦定理在解三角形中的应用，属于简单题，做题的同时要注意三角形内角和所起的作用．
练习册系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |