Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=

2

，cosA=

3

2

，求角C．

Answer 1

分析：根据余弦定理a²=b²+c²-2bccosA的式，代入题中数据解出c=

6 ± 2

2

．利用同角三角函数的基本关系算出sinA=

1

2

，再用正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

的式子，解得sinC=

6 ± 2

4

，即可得到 C=75°或15°．

解答：解：∵△ABC中，a=1，b=

2

，cosA=

3

2

，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，得
1=2+c²-

6

c，即c²-

6

c+1=0，解之得c=

6 ± 2

2

由同角三角函数的基本关系，得sinA=

1-cos 2A

=

1

2

由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

，得

1

1 2

=

6 ± 2 2

sinC

，
解之得sinC=

6 ± 2

4

，可得C=75°或15°

点评：本题给出三角形的两边和其中一边的对角，求另外一个角的大小．着重考查了同角三角函数基本关系和利用正余弦定理解三角形等知识，属于基础题．