题目内容
在Rt△ABC中，若∠C=90°，则cos2A+cos2B=1，请在立体几何中，给出四面体性质的猜想.
解析:考虑到平面中的图形是直线三角形,所以空间中取有三个面两两垂直的四面体P—A′B′C′,且三个面与面A′B′C′所成的二面角分别为α、β、γ.
解:在Rt△ABC中,cos2A+cos2B=(
)2+(
)2=
=1.
于是类比到四面体P—A′B′C′中,猜想三棱锥P—A′B′C′中,若三个侧面PA′B′、PB′C′、PC′A′两两互相垂直且分别与底面所成的角为α、β、γ,则cos2α+cos2β+cos2γ=1.
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，BC=
,则△ABC外接圆半径
运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c,则其外接球的半径R=
.
，则
；类比此性质，在四面体P—ABC中，若
，底面ABC上的高为h，则
．