题目内容
已知点O是△ABC所在平面内的一点，满足
•
=
•
=
•
，则O是△ABC的（ ）A．重点
B．外心
C．内心
D．垂心
【答案】分析：将等式
=
移项提公因式，结合减法法则化简整理可得
⊥
，因此点O在AC边上的高BE上．同理可得O点也在BC边上的高AF和AB边上的高CD上，由此即可得到本题答案．
解答：解：∵
=
，∴
（
）=0
∵
=
，
∴
•
=0，可得
⊥
因此，点O在AC边上的高BE上，
同理可得：O点在BC边上的高AF和AB边上的高CD上
∴点O是△ABC三条高线的交点
因此，点O是△ABC的垂心
故选：D
点评：本题给出O点满足的向量等式，求点O与△ABC的关系，着重考查了向量数量积的运算性质和三角形的垂心等知识，属于基础题．
=移项提公因式，结合减法法则化简整理可得⊥，因此点O在AC边上的高BE上．同理可得O点也在BC边上的高AF和AB边上的高CD上，由此即可得到本题答案．解答：解：∵
=，∴（）=0∵
=，∴
•=0，可得⊥因此，点O在AC边上的高BE上，
同理可得：O点在BC边上的高AF和AB边上的高CD上
∴点O是△ABC三条高线的交点
因此，点O是△ABC的垂心
故选：D
点评：本题给出O点满足的向量等式，求点O与△ABC的关系，着重考查了向量数量积的运算性质和三角形的垂心等知识，属于基础题．
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（2012•九江一模）已知点G是△ABC的外心，
是三个单位向量，且满足2
，|
|=|
|．如图所示，△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则|
|的最大值为 ．
是三个单位向量，且满足2
，|
|=|
|．如图所示，△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则|
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，|
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