Question

（2012•安庆二模）在△ABC中，cosA=-

7

25

，cosB=

3

5

．
（I）求sinC的值；
（II）设BC=5，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（Ⅰ）在三角形ABC中，由cosA及cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinA和sinB的值，将所求式子中的角C利用三角形的内角和定理变形为π-（A+B），利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出sinC的值；
（II）由sinB，sinA，及BC的值，利用正弦定理求出AC的值，再由BC及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，cosA=-

7

25

，
∴sinA=

1-cos2A

=

24

25

，
又cosB=

3

5

，
∴sinB=

1-sin2B

=

4

5

，
∴sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

44

125

；
（Ⅱ）∵sinB=

4

5

，sinA=

24

25

，BC=5，
∴由正弦定理知：AC=

BCsinB

sinA

=

25

6

，
则S_△ABC=

1

2

•BC•AC•sinC=

11

3

．

点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：同角三角函数间的基本关系，诱导公式，正弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．