Question

下列命题中，真命题是（　　）

• A．?x∈（3，+∞），x²＞2x+1
• B．?x∈R，x²+1=x
• C．?x∈[0，

  π

  2

  ]，sinx+cosx≥2
• D．?x∈（

  π

  2

  ，π），tanx＞sinx

Answer 1

分析：判断全称命题为真，需要根据条件严格推出，判断其为假，只要举一反例即可；特称命题则相反．

解答：解：由x²-2x-1=（x-1）²-2，当x＞3时，（x-1）²-2＞0恒成立，∴A正确．
∵x²-x+1=0的判别式小于0，∴方程无实数根，∴B不正确．
由sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），x∈[0，

π

2

]时最大植为

2

，∴C不正确．
当 x∈（

π

2

，π） 时tanx＜0，sinx＞0，
∴D不正确．
故选A．

点评：掌握好扎实的基础知识，解题时灵活转化思路，形成技巧，才能有效的解决问题．