题目内容

（2011•许昌三模）{an}为等差数列，若a11+a10＜0，a1+a19＞0，那么Sn取得最小正值时，n的值为（　　）
分析：由等差数列的性质可得a10＞0，a11＜0从而可知S19＞0，S20＜0继而得答案．
解答：解：∵a11+a10＜0，
∴由等差数列的性质得：a11+a10=a1+a20＜0，
∴S20=
20(a1+a20)
2
＜0，
又∵a1+a19＞0，
∴S19=
19(a1+a19)
2
=19a10＞0．
∴a10＞0，而a11+a10＜0，
∴a11＜0，
于是等差数列{an}的公差d＜0．
故Sn=
d
2
n2+（a1-
d
2
）n为开口向下的二次函数，
∴Sn取得最小正值时，n=19．
故选C．
点评：本题考查等差数列的性质与求和公式的应用，考查二次函数的性质与解不等式的能力，属于难题．
练习册系列答案
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a
=(
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx)与 
b
=(1，y)共线，设函数y=f（x）．
（1）求函数f（x）的周期及最大值；
（2）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C，若有f(A-
π
3
)=
3
，边BC=
7
，sinB=
21
7
，求△ABC的面积．
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1
2
)，且各局胜负相互独立，已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
5
9
，若右图为统计这次比赛的局数和甲乙的总得分数S，T的程序框图，其中如果甲获胜，输入a=1，b=0；如果乙获胜，则输入a=0，b=1．
（I）求p的值；
（Ⅱ）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列数学望Eξ．

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