Question

已知a、b、c均为实数且a=x²-2y+,b=y²-2z+,c=z²-2x+,求证:a、b、c中至少有一个大于0.

Answer 1

解析:本题证a、b、c中至少有一个大于0情况较多,而反面只有一种情况可用反证法.

证明:假设a、b、c都不大于0,

即a≤0,b≤0,c≤0,则a+b+c≤0.

而a+b+c=(x²-2y+)+(y²-2z+)+(z²-2x+)=x²-2x+y²-2y+z²-2z+π

=(x-1)²+(y-1)²+(z-1)²+π-3≥π-3＞0,两者前后矛盾,

∴假设不成立.

∴a、b、c中至少有一个大于0成立.