题目内容
【题目】某集团公司为了获得更大的收益，决定以后每年投入一笔资金用于广告促销．经过市场调查，每年投入广告费t百万元，可增加销售额约（2t+ 
﹣ 
）百万元（t≥0）．
（1）若公司当年新增收益不少于1.5百万元，求每年投放广告费至少多少百万元？
（2）现公司准备投入6百万元分别用于当年广告费和新产品开发，经预测，每投入新产品开发费x百万元，可增加销售额约（ 
+3x+ 
）百万元，问如何分配这笔资金，使该公司获得新增收益最大？（新增收益=新增销售额﹣投入）
【答案】
（1）解：设投入t（t百万元）的广告费后增加的收益为f（t）（百万元），
则有f（t）=（﹣t2+5t）﹣t=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4（0＜t≤3），
所以当t=2百万元时，f（t）取得最大值4百万元．
即投入2百万元时的广告费时，该公司由此获得的收益最大
（2）解：设投入新产品开发费x百万元（0≤x≤6），则用于当年广告费为（6﹣x）（百万元），
则获得新增收益为g（x）= 
+3x+ 
+2（6﹣x）+ 
﹣ 
﹣6= 
+x+ 
=﹣[ 
+（8﹣x）]+ 
+ = ，
当且仅当 =8﹣x，即x﹣4时，g（x）有最大值 ．
即将4百万元用于新产品开发，2百万元用于广告费，该公司由此获得的收益最大
【解析】（1）设投入t（t百万元）的广告费后增加的收益为f（t）（百万元），则有f（t）=（﹣t2+5t）﹣t=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4（0＜t≤3），由二次函数法求得最大值．（2）根据题意，投入新产品开发费x百万元（0≤x≤6），则用于当年广告费为（6﹣x）（百万元），则获得新增收益为g（x）= +3x+ +2（6﹣x）+ ﹣ ﹣6= +x+ ，利用基本不等式，即可得出结论．
【考点精析】利用基本不等式在最值问题中的应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”．
【题目】某公司为感谢全体员工的辛勤劳动，决定在年终答谢会上，通过摸球方式对全公司1000位员工进行现金抽奖。规定：每位员工从装有4个相同质地球的袋子中一次性随机摸出2个球，这4个球上分别标有数字
、
、
、
，摸出来的两个球上的数字之和为该员工所获的奖励额
（单位：元）。公司拟定了以下三个数字方案：
方案 |
|
|
|
|
一 | 100 | 100 | 100 | 500 |
二 | 100 | 100 | 500 | 500 |
三 | 200 | 200 | 400 | 400 |
（Ⅰ）如果采取方案一，求
的概率；
（Ⅱ）分别计算方案二、方案三的平均数
和方差
，如果要求员工所获的奖励额相对均衡，方案二和方案三选择哪个更好？
（Ⅲ）在投票选择方案二还是方案三时，公司按性别分层抽取100名员工进行统计，得到如下不完整的
列联表。请将该表补充完整，并判断能否有90%的把握认为“选择方案二或方案三与性别有关”？
方案二 | 方案三 | 合计 | |
男性 | 12 | ||
女性 | 40 | ||
合计 | 82 | 100 |
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 |
