题目内容
锐角三角形ABC中，a b c分别是三内角A B C的对边设B=2A，则
的取值范围是（ ）A．（-2，2）
B．（0，2）
C．（
，2）D．（
，
）
【答案】分析：先根据正弦定理得到
=
，即可得到
，然后把B=2A代入然后利用二倍角的正弦函数公式化简，最后利用余弦函数的值域即可求出
的范围．
解答：解：根据正弦定理得：
=
；
则由B=2A，
得：
=
=
=
=2cosA，
而三角形为锐角三角形，所以A∈（
，
）
所以cosA∈（
，
）即得2cosA∈（
，
）．
故选D
点评：考查学生利用正弦定理解决数学问题的能力，以及会利用二倍角的正弦函数公式化简求值，会求余弦函数在某区间的值域．
=，即可得到，然后把B=2A代入然后利用二倍角的正弦函数公式化简，最后利用余弦函数的值域即可求出的范围．解答：解：根据正弦定理得：
=；则由B=2A，
得：
====2cosA，而三角形为锐角三角形，所以A∈（
，）所以cosA∈（
，）即得2cosA∈（，）．故选D
点评：考查学生利用正弦定理解决数学问题的能力，以及会利用二倍角的正弦函数公式化简求值，会求余弦函数在某区间的值域．
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