Question

在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若a=

2

，b=2，sinB+cosB=

2

，则c的大小为

3

+1

．

Answer 1

分析：已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本 关系及二倍角的正弦函数公式化简求出sin2B的值，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再由a与b的值，利用余弦定理即可求出c的大小．

解答：解：由sinB+cosB=

2

，两边平方得：1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，
∵0＜B＜π，
∴2B=

π

2

，即B=

π

4

，
又∵a=

2

，b=2，
∴在△ABC中，由余弦定理得4=2+c²-2

2

ccos

π

4

=2+c²-2c，
解得：c=

3

+1（负值舍去），
则c的大小为

3

+1．
故答案为：

3

+1

点评：此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．