Question

已知函数f（x）=

log2x，x＞0 log 1 2 (-x)，x＜0

，若f（x）＞f（-x），则x的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
• B、（-1，0）∪（0，1）
• C、（-∞，-1）∪（0，1）
• D、（-1，0）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：根据分段函数，讨论x的取值范围，解不等式即可．

解答：解：由分段函数可知，
若x＞0，则-x＜0，
∴由f（x）＞f（-x），得
log?2x＞log?

1

2

x，
即log?₂x＞-log?₂x，
∴log?₂x＞0，解得x＞1．
若x＜0，则-x＞0，
∴由f（x）＞f（-x），得
log?

1

2

(-x)＞log?2(-x)，
即-log?₂（-x）＞log?₂（-x），
∴log?₂（-x）＜0，
解得0＜-x＜1．
即-1＜x＜0．
综上：不等式的解为-1＜x＜0或x＞1．
故选：D．

点评：本题主要考查分段函数的应用，利用对数的运算性质解对数不等式是解决本题的关键，注意要对x进行分类讨论．