题目内容
（本小题满分15分）
已知数列
的通项公式为
若
成等比数列，求
的值；
当
且
时，
成等差数列，求的值。
解：(1)
，
，
，
，
，
成等比数列，∴
，∴
或
……4分
∵
，∴． ……7分
(2) 
满足条件，，
，
，
，
，
成等差数列，∴
，化简得
……10分
∵
，，∴
时，
或
时，
． ……15分
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的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．