Question

15、已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x²+2x（x≥0），若f（3-a²）＞f（2a），则实数a的取值范围是

-3＜a＜1

．

Answer 1

分析：先判断函数f（x）=x²+2x（x≥0），是增函数．要求a的取值范围，先要列出关于a的不等式，这需要根据原条件，然后根据减函数的定义由函数值逆推出自变量的关系．

解答：解：∵函数f（x）=x²+2x（x≥0），是增函数，
且f（0）=0，f（x）是奇函数
f（x）是R上的增函数．
由f（3-a²）＞f（2a），
于是3-a²＞2a，
因此，解得-3＜a＜1．
故答案为：-3＜a＜1．

点评：本体属于函数性质的综合性题目，考生必须具有综合运用知识分析和解决问题的能力．