题目内容
(理)某跨国公司是专门生产健身产品的企业,第一批产品A上市销售40天内全部售完,该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行调研,结果如图甲、乙、丙所示.其中图甲的折线表示的是图外市场的日销售量与上市时间的关系;图乙的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系;图丙的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系.
(1)分别写出国外市场的日销售量f(t)、国内市场的日销售量g(t)与第一批产品A上市时间t的关系式;
(2)第一批产品A上市后的哪几天,这家公司的国内和国外日销售利润之和超过6 300万元.
(文)学校食堂定期从某粮店以每吨1 500元的价格买大米,每次购进大米需支付运输劳务费100元,已知食堂每天需要大米1吨,贮存大米的费用为每吨每天2元,假定食堂每次均在用完大米的当天购买.
(1)该食堂每多少天购买一次大米,能使平均每天所支付的费用最少?
(2)粮店提出价格优惠条件:一次购买量不少于20吨时,大米价格可享受九五折优惠(即是原价的95%),问食堂可否接受此优惠条件?请说明理由.
答案：(理)解：(1)f(t)=
g(t)=
t2+6t,0≤t≤40.
(2)每件A产品销售利润h(t)=
该公司的日销售利润F(t)= 
当0≤t≤20时,F′(t)=
t2+48t=t(48
t)≥0.∴F(t)在[0,20]上为增函数.∴F(t)max=F(20)=6 000＜6300.当20＜t≤30时,令60(
t2+8t)＞6300,则
＜t＜30.当30＜t≤40时,F(t)=60(
t2+240)＜60(
×302+240)=6 300.故在第24、25、26、27、28、29天日销售利润超过6300万元.
(文)解:设该食堂每x天购买一次大米,则每次购买x吨,设平均每天所支付的费用为y元,则
(1)y=
[1500x+100+2(1+2+…+x)]=x+
+1501≥1521,当且仅当x=
即x=10时取等号.故该食堂每10天购买一次大米,能使平均每天支付费用最少.
(2)y=
[1500x·0.95+100+2(1+2+…+x)](x≥20)=x+
+1426.函数y在[20,+∞)上为增函数,所以,y≥20+
+1426=1451,而1451＜1521,故食堂可接受粮店的优惠条件.
