题目内容

给出下列命题：
①若f（x）=2x³+3的反函数为f^-1（x），则f^-1（5）=1；
②过原点作圆x²+y²-12x+9=0的两切线，则两切线所夹的劣弧长为

；
③在△ABC中，已知a=5，b=6，A=30°，则B有一解且

；
④在样本频率分布直方图中，共有三个长方形，其面积由小到大构成等差数列{a_n}，且a₂+a₃=0.8，则最大的长方形的面积为

其中正确命题的序号为．

【答案】分析：根据原函数与反函数之间的关系得到①正确，根据弧长的运算得到②不正确，根据三角形解的个数的判断得到③不正确，根据频率分布直方图得到④正确．
解答：解：若f（x）=2x³+3的反函数为f^-1（x），则f^-1（5）=1；把1代入原函数得到函数值时5，故①正确，
过原点作圆x²+y²-12x+9=0的两切线，
过圆心做切线的垂线，根据组成的直角三角形三边之间的关系，得到两条切线所夹的角是60°，
根据原定周长乘以

，弧长是

，故②不正确，
则两切线所夹的劣弧长为

；
在△ABC中，已知a=5，b=6，A=30°，
∵6＞5＞6×sin30°
则B有两解，故③不正确，
在样本频率分布直方图中，共有三个长方形，其面积由小到大构成等差数列{a_n}，
且a₂+a₃=0.8，a₁=0.2，d=

，则最大的长方形的面积为0.2+

=

，故④正确，
综上可知①④正确，
故答案为：①④
点评：本题考查的知识点比较多，特别注意对于解三角形的考查和对于弧长的考查，本题解题的关键是对于所给的四个命题逐一的判断，本题是一个中档题目．

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给出下列命题：
①函数y=f（x-2）与函数y=f（2-x）的图象关于x=2对称；
②函数y=f（x）导函数为y=f′（x），若f′（x₀）=0，则f（x₀）必为函数y=f（x）的极值；
③函数y=sinx在一象限单调递增；
④y=tanx在其定义域内为单调增函数．
其中正确的命题序号为

给出下列命题：

(1)若＞0，则f(x)＞0；

(2)dx＝4；

(3)f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则＝．

其中正确命题的个数为

1

2

3

0

(黄冈中学模拟)给出下列命题：

A.若成等比数列，是前n项和，则成等比数列；

B.已知函数y=2sin(ωx＋θ)为偶函数(0＜θ＜π)，其图象与直线y=2的交点的横坐标为，若的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为；

C.函数y=f(x)的图象与直线x=a至多有一个交点；

D.函数的图象的一个对称点是．

其中正确命题的代号是________(按照原顺序把你认为正确命题的代号都填上)．

给出下列命题：
①函数y=f（x-2）与函数y=f（2-x）的图象关于x=2对称；
②函数y=f（x）导函数为y=f′（x），若f′（x₀）=0，则f（x₀）必为函数y=f（x）的极值；
③函数y=sinx在一象限单调递增；
④y=tanx在其定义域内为单调增函数．
其中正确的命题序号为________．

给出下列命题：
①函数y=f（x-2）与函数y=f（2-x）的图象关于x=2对称；
②函数y=f（x）导函数为y=f′（x），若f′（x）=0，则f（x）必为函数y=f（x）的极值；
③函数y=sinx在一象限单调递增；
④y=tanx在其定义域内为单调增函数．
其中正确的命题序号为．