题目内容

若y=f（x）=
1
x
的定义域为M，值域为N，则集合M，N的关系是______．
由题意，M=（-∞，0）∪（0，+∞），N=（-∞，0）∪（0，+∞），
∴M=N．
故答案为：M=N．
练习册系列答案
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已知函数g(x)=
1
x
+lnx，f(x)=mx-
m-1
x
-lnx(m∈R)．
（Ⅰ）若y=f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；
（Ⅱ）设h(x)=
2e
x
，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）-g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．
（2012•山东）设函数f(x)=
1
x
，g（x）=-x2+bx．若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列判断正确的是（　　）
若y=f（x）=
1x
的定义域为M，值域为N，则集合M，N的关系是
M=N
M=N
．
已知m∈R，函数f(x)=mx -
m-1
x
-lnx，g(x)=
1
x
+lnx
（Ⅰ）求g（x）的最小值；
（Ⅱ）若y=f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调增函数，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）证明：
ln2
2
+
ln3
3
+
ln4
4
+…+
lnn
n
＜
n2
2(n+1)
(n∈N*)．

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