Question

（2008•崇明县二模）已知sinα=

4 3

7

，其中α∈(0， π 2 )

，则cos(α+

π

3

)=

-

11

14

．

Answer 1

分析：由sinα的值和α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，然后把所求的式子利用两角和的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，将sinα和cosα的值代入即可求出值．

解答：解：∵sinα=

4 3

7

，α∈（0，

π

2

），
∴cosα=

1-sin2α

=

1-( 4 3 7 )2

=

1

7

，
则cos（α+

π

3

）=cosαcos

π

3

-sinαsin

π

3

=

1

7

×

1

2

-

4 3

7

×

3

2

=-

11

14

．
故答案为：-

11

14

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的余弦函数公式．要求学生熟练掌握公式及法则，同时在求cosα值时注意α的范围．