题目内容
已知椭圆的两焦点为F1(-
，0)， F2(
，0)，P为椭圆上一点，且|PF1|+|PF2|=4
（1）求此椭圆方程．
（2）若∠F1PF2=
，求△F1PF2的面积（要有详细的解题过程）
| 3 |
| 3 |
（1）求此椭圆方程．
（2）若∠F1PF2=
| π |
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（1）依题意得c=
，2a=4，
解得a=2，c=
，从而b=1．
故椭圆的方程为
+
=1．
（2）在△F1PF2中，由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos60°，
∴|PF1|2+|PF2|2-|PF1|•|PF2|=(2c)2=(2
)2=12 ①
又|PF1|+|PF2|=2a=4，平方得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|•|PF2|=16，=2 ②，
②-①得3|PF1|•|PF2|=4，即 |PF1|•|PF2|=
，
∴△F1PF2的面积 S=
|PF1|•|PF2|sin60°=
．
∴∠F1PF2=
，△F1PF2的面积
．
| 3 |
解得a=2，c=
| 3 |
故椭圆的方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 1 |
（2）在△F1PF2中，由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos60°，
∴|PF1|2+|PF2|2-|PF1|•|PF2|=(2c)2=(2
| 3 |
又|PF1|+|PF2|=2a=4，平方得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|•|PF2|=16，=2 ②，
②-①得3|PF1|•|PF2|=4，即 |PF1|•|PF2|=
| 4 |
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∴△F1PF2的面积 S=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 3 |
∴∠F1PF2=
| π |
| 3 |
| ||
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练习册系列答案
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的左焦点为F，A（-a，0），B（0，b）为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于
，则椭圆的离心率为（ ）
的右焦点为F（2，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△MOF是等腰直角三角形．
）．
的左焦点为F，A（-a，0），B（0，b）为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于
，则椭圆的离心率为（ ）
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