Question

已知平面直角坐标系中，A（cosx，sinx），B（1，1），，f（x）=||²．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和对称中心；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2π]上的单调递增区间．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用数量积运算、两角和的正弦公式、三角函数的图象与性质即可得出．
（II）利用正弦函数的单调性即可得出．
解答：解：（Ⅰ）由题设知，，．
∴．
∴f（x）=
=2sinx+2cosx+3=2
故最小正周期为2π．
对称中心横坐标满足（k∈Z），即（k∈Z）．
对称中心是．
（Ⅱ）当时f（x）单增，
即，k∈Z．
又x∈[0，2π]，故f（x）的递增区间为和．
点评：熟练掌握数量积运算、两角和的正弦公式、三角函数的图象与性质是解题的关键．