题目内容

函数y=
lnx
x
在点P（1，0）处的切线方程是（　　）
分析：求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，0）和斜率写出切线的方程即可．
解答：解：∵函数y=
lnx
x
，
∴y=
1-lnx
x2
，
∴切线的斜率k=y′|x=1=
1-ln1
12
=1，
根据点斜式，可得切线方程为y=x-1．
故选A．
点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查了导数的几何意义以及点斜式求直线方程，同时考查了计算能力，解题时要注意正确求导．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=x3-3ax2+3b2x．
（I）若a=1，b=0，求曲线y=f（x） 在点（1，f（1））处的切线方程；
（II）当b=1时，若函数f（x） 在[-1，1]上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若0＜a＜b，不等式f（
1+lnx
x-1
）＞f(
k
x
)对任意x＞1恒成立，求整数k的最大值．
函数y=
lnxx
在点x=e处的瞬时变化率为
0
0
．
已知二次函数y=f（x）的图象与x轴相切于点（-1，0），其导函数y=f′（x）与直线y=2x平行．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）已知
lim
x→+∞
lnx
x
=0，试讨论方程kf′（x）-lnf（x）=0（k∈R）在区间（-1，+∞）上解得个数．
（2010•马鞍山模拟）下面命题中正确的是
①②④
①②④
（写出所有正确  命题的编号）．①?x∈R，ex≥ex；②若f（x）=x5+x4+x3+2x+1，则f（2）的值用二进制表示为111101；③若a＞0，b＞0，m＞0，则
b
a
≤
b+m
a+m
；④函数y=xlnx与y=
lnx
x
在点（1，0）处的切线相同．

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