Question

椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，椭圆上各点到直线

的最短距离为1，求椭圆的方程。

Answer 1

解：设椭圆的方程，离心率得，

所以椭圆的方程。

设椭圆上的任一点为M，则点M到直线的距离等于过点M的直线到的距离，

根据题意，得椭圆在直线的下方，

所以当与椭圆上方相切时距离最小，

利用两直线平行的距离公式解得，所以将代入，

由判别式等于零解得，所求椭圆的方程为。