Question

变量x与y具有线性相关关系，当x取值为16，14，12，8时，通过观测得到y的值分别为11，9，8，5．若在实际问题中，y的预报最大取值是10，则正整数x的最大值是多少？

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线性回归方程的求法，由已知中x取值为16，14，12，8时，y的值分别为11，9，8，5．我们可以计算出

.

x

=12.5，

.

y

=8.25，∑xiyi=438，∑

x

2 i

=660．代入回归系数计算公式即可计算出斜率b的值，再由a=

.

y

-b

.

x

可以求出a值，代入即可得到回归直线的方程．再将y的预报最大取值是10代入，即得答案．

解答：解：

.

x

=12.5，

.

y

=8.25，∑xiyi=438，∑

x

2 i

=660．
则b=

438-4×12×8.25

660-4×12.52

≈0.7286，a=

.

y

-b

.

x

=-0.8575，
故回归直线方程为

y

=-8575+0.7286x，由

y

≤10，
得x≤14.90，故正整数x的最大值是15．

点评：用二分法求回归直线方程的步骤和公式要求大家熟练掌握，线性回归方程必过样本中心点(

.

x

，

.

y

)．是两个系数之间的纽带，希望大学注意．