Question

（2013•福建）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为(

2

，

π

4

)，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-

π

4

)=a，且点A在直线l上．
（Ⅰ）求a的值及直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）圆C的参数方程为

x=1+cosa y=sina

(a为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据点A在直线l上，将点的极坐标代入直线的极坐标方程即可得出a值，再利用极坐标转化成直角坐标的转换公式求出直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）欲判断直线l和圆C的位置关系，只需求圆心到直线的距离与半径进行比较即可，根据点到线的距离公式求出圆心到直线的距离然后与半径比较．

解答：解：（Ⅰ）点A(

2

，

π

4

)在直线l上，得

2

cos(

π

4

-

π

4

)=a，∴a=

2

，
故直线l的方程可化为：ρsinθ+ρcosθ=2，
得直线l的直角坐标方程为x+y-2=0；
（Ⅱ）消去参数α，得圆C的普通方程为（x-1）²+y²=1
圆心C到直线l的距离d=

1

2

=

2

2

＜1，
所以直线l和⊙C相交．

点评：本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及圆的参数方程和直线与圆的位置关系的判定，属于基础题．