题目内容
如图，直线
l与抛物线
交于
两点，与x轴相交于点M，且
．
(1)求证：M点的坐标为(1，0)；
(2)求证：OA⊥OB；
(3)求△AOB的面积的最小值．
答案：
解析：
解析：
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答案：(3)1 (1 ) 设M点的坐标为(x0，0)，直线l方程为 x =my + x0 ，代入y2 =x得 y2－my－x0 =0 ① y1、y2是此方程的两根， ∴ x0 ＝－y1y2 ＝1，即M点的坐标为(1，0)． (2 ) ∵ y1y2 ＝－1 ∴ x1x2 + y1y2 =y12y22 +y1y2 ＝y1y2 (y1y2 +1) =0∴ OA⊥OB．(3)由方程①，y1＋y2 =m ， y1y2 ＝－1 ， 且 | OM | =x0 =1， 于是S△AOB = ∴ 当m =0时，△AOB的面积取最小值1． |
| OM | |y1－y2| =
=
≥1，
练习册系列答案
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如图，直线l与抛物线y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，且y1y2=-1．（1）求证：M点的坐标为（1，0）；
（2）求证：OA⊥OB；
（3）求△AOB的面积的最小值．
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