Question

如图，直线l与抛物线y²=x交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，与x轴相交于点M，且y₁y₂=-1，
（1）求证：M点的坐标为（1，0）；
（2）求证：OA⊥OB；
（3）求△AOB的面积的最小值。

Answer 1

解：（1）设M点的坐标为，
直线l方程为，
代入，①
是此方程的两根，
∴，即M点的坐标为（1， 0）。
（2）∵，
∴，
∴OA⊥OB。
（3）由方程①，，
于是≥1，
∴当m=0时，△AOB的面积取最小值1。