Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且2S_n=2-（2n-1）a_n（n∈N*）
（1）设b_n=（2n+1）S_n，求数列{b_n}的通项公式；
（2）证明：．

Answer 1

解：（1）∵当n≥2
∴（2n+1）s_n=（2n-3）s_n即b_n=b_n-1+2，，
又∵
∴b_n=2+2（n-1）=2n
（2）∵
∴=
=
=
分析：（1）根据2S_n=2-（2n-1）a_n（n∈N*）再结合当n≥2时a_n=s_n-s_n-1可化为（2n+1）s_n=（2n-3）s_n即b_n=b_n-1+2则{b_n}为等差数列再求出b₁利用等差数列的通项公式即可得解．
（2）由于=故代入化简即可证得结果．
点评：此题第一问主要考查了利用数列的递推公式求数列的通项公式．此问的关键是利用当n≥2时a_n=s_n-s_n-1这一条件代入递推关系式化简为b_n=b_n-1+2．而第二问的解题关键是对=的变形!