题目内容

在下列函数中，图象关于原点对称的是

A.
y=xsinx
B.
y= $数学公式$
C.
y=xlnx
D.
y=x³+sinx

D
分析：根据已知中函数解析式，根据函数奇偶性的定义判断四个函数的奇偶性，进而根据奇函数的图象关于原点对称，得到答案．
解答：∵y=x和y=sinx均为奇函数，故y=xsinx为偶函数，其图象关于y轴对称，故A不正确；
令f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（-x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =f（x），故f（x）= $\text{[math]}$ 为偶函数，其图象关于y轴对称，故B不正确；
函数y=xlnx的定义域为（0，+∞）不关于原点对称，故y=xlnx为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C不正确；
y=x³和y=sinx均为奇函数，故yx³+sinx为奇函数，其图象关于原点对称，故D正确；
故选D
点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，其中熟练掌握函数奇偶性的判定方法是解答的关键．

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下列说法中所有正确命题的序号是

．
①函数y=sin（2x-

）的周期为π，且图象关于直线x=

对称；
②设ω＞0，将函数f（x）=sin（ωx+3）+1的图象向左平移

个单位后与原图象重合，则ω 的最小值是2；
③在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的即不充分也不必要条件；
④函数y=2tan（

）的一个对称中心是（

，0）；
⑤如果函数y=sin x+acosx的图象关于直线x=-

对称，则a=1．

若函数y＝f(x)存在反函数y＝f^－1(x)，则下列命题中不正确的是

A．若f(x)＝f^－1(x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称

B．函数y＝f(x)的图象与直线y＝x相交，则交点一定在它的反函数的图象上

C．若函数y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，则其反函数y＝f^－1(x)也是(－∞，＋∞)上的减函数

D．函数值域中的每一个值都有原象

若函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x)，则下列命题中不正确的是( )

A.若f(x)=f-1(x)，则函数y=f(x)的图象关于y=x对称

B.函数y=f(x)的图象与直线y=x相交,则交点一定在它的反函数的图象上

C.若函数y=f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,则其反函数y=f ^-1(x)也是(-∞,+∞)上的减函数

D.函数值域中的每一个值都有原象

若函数y＝f(x)存在反函数y＝f^-1(x)，则下列命题中不正确的是

A.
若f(x)＝f^-1(x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称
B.
函数y＝f(x)的图象与直线y＝x相交，则交点一定在它的反函数的图象上
C.
若函数y＝f(x)是(-∞，+∞)上的减函数，则其反函数y＝f^-1(x)也是(-∞，+∞)上的减函数
D.
函数值域中的每一个值都有原象