题目内容
已知O是坐标原点，A，B是平面上的两点，且
，
．若△AOB是直角三角形，则m=________．
4或
分析：利用向量的运算法则求出
，因为△AOB是直角三角形，分三类讨论那个角为直角，利用向量垂直的充要条件列出方程求出m的值．
解答：因为，‘
所以，
因为△AOB是直角三角形，
当∠AOB=90°时，
，
所以-3+2m=0即
；
当∠OAB=90°时，
，
所以-4+2（m-2）=0即m=4；
当∠OBA=90°时，
；
所以12+m（m-2）=0，无解．
故答案为4或
点评：本题考查三角形为直角三角形有三种情况；考查向量垂直的充要条件，是一道中档题．
分析：利用向量的运算法则求出
，因为△AOB是直角三角形，分三类讨论那个角为直角，利用向量垂直的充要条件列出方程求出m的值．解答：因为
，‘所以
，因为△AOB是直角三角形，
当∠AOB=90°时，
，所以-3+2m=0即
；当∠OAB=90°时，
，所以-4+2（m-2）=0即m=4；
当∠OBA=90°时，
；所以12+m（m-2）=0，无解．
故答案为4或
点评：本题考查三角形为直角三角形有三种情况；考查向量垂直的充要条件，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目