题目内容
求圆心在直线y=2x上且与两直线3x+4y-7=0和3x+4y+3=0都相切的圆的方程.
活动:学生思考交流,教师提示引导,求圆的方程,无非就是确定圆的圆心和半径,师生共同探讨解题方法.
解:首先两平行线的距离d=
=2,所以半径为r=
=1. 方法一：设与两直线3x+4y-7=0和3x+4y+3=0的距离相等的直线方程为3x+4y+k=0,由平行线间的距离公式d=
,得
,即k=-2,所以直线方程为3x+4y-2=0.解3x+4y-2=0与y=2x组成的方程组
得
,因此圆心坐标为(
,
).
又半径为r=1,所以所求圆的方程为(x
)2+(y
)2=1.
方法二：解方程组
与
得
和
因此圆心坐标为（
,
).又半径r=1,所以所求圆的方程为(x
)2+(y
)2=1.
点评:要充分考虑各几何元素间的位置关系,把它转化为代数问题来处理.
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