Question

已知等差数列{a_n}的公差d＞0，且a₄+a₆=10，a₄•a₆=24．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，数列{b_n}的前n项和为T_n，若T_n≥M对任意n∈N*恒成立，求整数M的最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ）依题意知，
∵d＞0，∴a₁=1，d=1．∴a_n=n，n∈N^*．
（Ⅱ）∵，a_n=n，
∴，
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n==1-．
由T_n≥M对一切实数恒成立，即对一切n∈N^*恒成立．
当n∈N^*时，∵，
∴数列T_n是增数列，故由T_n≥M对一切实数恒成立可得T₁≥M，即．
又M∈Z，故M的最大值是0．
分析：（Ⅰ）依题意知，由此可求出．数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）由，a_n=n，知，由此可知T_n=b₁+b₂+…+b_n==1-．由此能够导出M的最大值是0．
点评：本题考查等差数列的概念、通项公式、数列求和、数列单调性等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力．