Question

已知等差数列{a_n}的前3项和为3，前6项和为24，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=(

1

2

)a，(n∈N×)，求证：b1+b2+…+bn＜

8

3

．

Answer 1

分析：（1）设数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，分别表示出前3项和与前6项和，联立方程组，求得a₁和d，进而根据等差数列的通项公式求得数列{a_n}的通项公式．
（2）把（1）中的a_n代入b_n推知数列{b_n}是以2为首项，

1

4

为公比的等比数列．进而根据等比数列求和公式求得数列{b_n}的前n项和，进而可知b1+b2+…+bn＜

8

3

解答：解：（1）设数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，由已知得

2a1+3d=3 6a1+15d=24

，解得a₁=-1，d=2
∴a_n=-1+2（n-1）=2n-3
（2）由（1）中得b_n=（

1

2

）^an=8（

1

4

）n，
∴数列{b_n}是以2为首项，

1

4

为公比的等比数列．
设数列{b_n}的前n项和为T_n．
则T_n=b₁+b₂+…b_n=

2[1-( 1 4 ) n]

1- 1 4

=

8

3

[1-（

1

4

）ⁿ]＜

8

3

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式和等比数列的求和公式．属基础题．