题目内容
已知函数f（x）=|lgx|．
（Ⅰ）画出函数y=f（x）的草图，并根据草图求出满足f（x）＞1的x的集合；
（Ⅱ）若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），求证：ab＜1．
（Ⅰ）画出函数y=f（x）的草图，并根据草图求出满足f（x）＞1的x的集合；
（Ⅱ）若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），求证：ab＜1．
分析：（Ⅰ）画出函数y=f（x）的草图，如图所示：令f（x）=1，可得 x=10，或x=
．由此求得满足f（x）＞1的x的集合．
（Ⅱ）由条件可得|lga|＞|lgb|，故有-lga＞lgb，即 lga+lgb＜0，化为 lgab＜0，从而得到0＜ab＜1．
| 1 |
| 10 |
（Ⅱ）由条件可得|lga|＞|lgb|，故有-lga＞lgb，即 lga+lgb＜0，化为 lgab＜0，从而得到0＜ab＜1．
解答：
解：（Ⅰ）画出函数y=f（x）的草图，如图所示：令f（x）=1，可得 x=10，或x=
．
故满足f（x）＞1的x的集合为（0，
）∪（10，+∞）．
（Ⅱ）证明：若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），可得|lga|＞|lgb|，故有-lga＞lgb，
即 lga+lgb＜0，化为 lgab＜0，
∴0＜ab＜1．
解：（Ⅰ）画出函数y=f（x）的草图，如图所示：令f（x）=1，可得 x=10，或x=| 1 |
| 10 |
故满足f（x）＞1的x的集合为（0，
| 1 |
| 10 |
（Ⅱ）证明：若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），可得|lga|＞|lgb|，故有-lga＞lgb，
即 lga+lgb＜0，化为 lgab＜0，
∴0＜ab＜1．
点评：本题主要考查对数函数的图象和性质应用，属于中档题．
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|