Question

已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为_____________．

 

Answer 1

【答案】

2

【解析】

试题分析：先求导，由f′（0）＞0可得b＞0，因为对于任意实数x都有f（x）≥0，所以结合二次函数的图象可得a＞0且b²-4ac≤0，又因为利用均值不等式即可求解．解：∵f'（x）=2ax+b，∴f'（0）=b＞0；∵对于任意实数x都有f（x）≥0，∴a＞0且b²-4ac≤0，∴b²≤4ac，∴c＞0；而对于,当a=c时取等号．故答案为2．

考点：导数的运用

点评：本题考查了求导公式，二次函数恒成立问题以及均值不等式，综合性较强