Question

2．已知α，β为锐角，cosα=$\frac{1}{7}，cos（α+β）=-\frac{11}{14}$，求cosβ的值及β的大小．

Answer 1

分析 由题意和同角三角函数基本关系可得sinα和sin（α+β），代入cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα，计算可得．

解答 解：∵α，β为锐角，cosα=$\frac{1}{7}，cos（α+β）=-\frac{11}{14}$，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$，同理sin（α+β）=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=$-\frac{11}{14}$×$\frac{1}{7}$+$\frac{4\sqrt{3}}{7}$×$\frac{5\sqrt{3}}{14}$=$\frac{1}{2}$，∴β=$\frac{π}{3}$

点评 本题考查两角和与差的余弦公式，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．