Question

设实数x，y，z满足y＋z＝6－4x＋3x²，z－y＝4－4x＋x²，试确定x，y，z之间的大小关系，并说明理由．

Answer 1

答案：z≥y＞x．
解析：

因为z－y＝4－4x＋x2＝(x－2)2≥0，所以z≥y．两式相减，得y＝x2＋1，所以y－x＝x2－x＋1＝＋＞0，y＞x．故z≥y＞x，当且仅当x＝2时取等号．

提示：

取x＝0，则y＋z＝6，z－y＝4，得z＝5，y＝1，猜想z＞y＞x，要证明z－y＞0和y－x＞0．