Question

在△ABC中，A，B，C 的对边分别是a，b，c，a=

5

，b=3，sinC=2sinA，
（1）求c的值．
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）利用正弦定理化简sinC=2sinA，得到c与a的关系，由a的值即可求出c的值；
（2）利用余弦定理表示出cosB，把三边长代入求出cosB的值，由B为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，根据三角形的面积公式S=

1

2

ac•sinB即可求出三角形ABC的面积．

解答：解：（1）根据正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

化简sinC=2sinA得：
c=2a，又a=

5

，
则c=2

5

；
（2）由a=

5

，b=3，c=2

5

，
根据余弦定理得：cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

4

5

，又B为三角形的内角，
∴sinB=

1-cos2B

=

3

5

，
则△ABC的面积S=

1

2

ac•sinB=3．

点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理、余弦定理，同角三角函数间的基本关系以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．