Question

已知函数f(x)=3sin(2x-

π

4

)，给出下列结论：
①函数f（x）的最小正周期为π
②函数f（x）的一个对称中心为(-

5π

8

，0)
③函数f（x）的一条对称轴为x=

7π

8

④函数f（x）的图象向右平移

π

8

个单位后所得函数为偶函数⑤函数f（x）在区间(-

π

8

，0)上是减函数
其中，所有正确结论的序号是

①④

．

Answer 1

分析：根据y=Asin（ωx+φ）的最小正周期，判断①是否正确；
根据正弦函数的对称轴方程与对称中心坐标的特征，代入验证②③是否正确；
根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求出函数⑤，再判断在（-

π

8

，0）上的单调性，判断④是否正确．

解答：解：①函数的最小正周期是π，∴①正确；
对②当x=-

5π

8

时，2x-

π

4

=-

3π

2

，∴(-

5π

8

，0)不是一个对称中心，∴②不正确；
对③，当x=

7π

8

时，2x-

π

4

=

3π

2

，∴x=

7π

8

是一条对称轴，∴③正确；
对④函数f（x）的图象向右平移

π

8

个单位后所得函数是f（x）=3sin（2x-

π

2

）=-3cos2x，
∵y=cos2x在（-

π

8

，0）上是增函数，∴f（x）=-3cos2x是减函数，故④正确．
故答案是①③④

点评：本题借助考查命题的真假判断，考查了三角函数的周期，对称轴及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．